在客户服务中心处理客户的配送和物流问题时，首先要确保及时响应客户的需求，尽快解决问题，提高客户满意度。具体做法包括：
接受客户反馈：客户服务中心要建立完善的渠道，接收客户配送和物流问题的反馈，包括电话、邮件、社交媒体等多种途径，及时记录客户问题。
分析问题原因：客服人员要对客户的问题进行分析，了解具体原因是什么，是物流公司的问题还是内部操作失误，确保问题的准确性。
及时沟通：客服人员要及时与物流公司或内部物流部门沟通，协调解决问题，保持与客户的沟通畅通，告知处理进展和解决方案。
提供解决方案：根据问题的具体情况，客服人员要提供合理的解决方案，比如重新发货、退款、补偿等，确保客户满意。
持续改进：客服中心要定期对配送和物流问题进行分析总结，找出问题的共性和规律，提出改进建议，不断优化流程，减少问题发生的可能性。
例如，某公司客户反映收到的货物破损，客服人员及时与物流公司联系，安排重新发货并加强包装措施，同时向客户道歉并提供一定的补偿，最终解决了客户的问题，客户对公司的服务感到满意。